导数作为数学分析的重要组成部分，在各个领域都有着广泛的应用，掌握导数的概念、性质及求导方法，对于解决实际问题具有重要意义，本文将通过专题训练大题的形式，对导数的知识点进行深入探讨，旨在提高读者对导数的理解和应用能力。

专题训练大题

1、基础题

(1) 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数是什么？请写出详细过程。

(2) 函数g(t) = e^t + 2sin(t)的导数在t=π/2处的值是多少？请给出计算过程。

2、中级题

(1) 设函数f(x) = (lnx)^3，求其导数并判断其单调性。

(2) 对于函数h(x) = x^(1/3)，求其导数并讨论其在区间[0, +∞)上的增减性。

3、高级题

(1) 设函数F(x) = ∫[x^2, x] (x + y)f(y) dy，求其导数并说明其物理意义（如有）。

(2) 讨论函数u(r, θ) = r^θ的导数性质，其中r为半径，θ为角度。

解题方法与技巧

1、导数基础知识点梳理：掌握导数的定义、性质及基本求导公式是解题的关键，如常数项求导为0，幂函数求导公式等。

2、求导方法：熟练掌握函数求导的法则，包括链式法则、乘积法则及商式法则等，对于复杂函数，需结合题目特点选择适当的求导方法。

3、单调性分析：通过求导数判断函数的单调性，需注意函数的定义域。

4、积分与导数的关系：在解决某些问题时，需结合积分与导数的知识，如第一部分的第3个高级题。

答案及解析

1、基础题答案及解析

(1) 导数为f'(x) = 3x^2 - 6x，详细过程略。

(2) g'(t) = e^t + 2cos(t)，在t=π/2处的值为e^(π/2)，计算过程略。

2、中级题答案及解析

(1) 导数为f'(x) = 3(lnx)^2 * (1/x)，单调性需结合定义域进行讨论，详细过程略。

(2) 导数为h'(x) = (x^(-2/3))/3，在区间[0, +∞)上单调递增，详细过程略。

3、高级题答案及解析

由于篇幅限制，高级题及详细解析将在后续文章中给出。

通过本文的专题训练大题，相信读者对导数的知识点有了更深入的理解，在实际解题过程中，需结合题目特点，灵活运用所学知识，不断提高解题能力，对于导数在实际生活中的应用，也值得我们进一步探索和研究，后续文章将继续探讨导数的高级应用及其在实际领域中的价值。